Piles et accumulateurs

Dans une pile, les réactions d'oxydoréduction se décomposent en deux demi-équations :

  • Oxydation : perte d'électrons (e⁻ à droite)
  • Réduction : gain d'électrons (e⁻ à gauche)

Exemple :

\[ \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2\text{e}^- \quad \text{(oxydation)} \]
\[ \text{Cu}^{2+} + 2\text{e}^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{(réduction)} \]

Exercice :

Écrire la demi-équation de réduction pour le couple \(\text{Ag}^+/\text{Ag}\).

La capacité \(Q\) d'une pile peut se calculer de deux manières :

\[ Q = I \times \Delta t \]

ou

\[ Q = n_e \times F \]

où :

  • \(Q\) : capacité en Coulombs (C)
  • \(I\) : intensité en Ampères (A)
  • \(\Delta t\) : durée en secondes (s)
  • \(n_e\) : quantité d'électrons en moles
  • \(F\) : constante de Faraday (\(96\,485\, \text{C/mol}\))

Relation clé :

\[ I \times \Delta t = n_e \times F \]

Exercice :

Une pile débite un courant de 0.5 A pendant 2 heures. Calculer sa capacité en Coulombs et en mA.h.

L'énergie disponible dans une pile se calcule par :

\[ E = Q \times U \]

où :

  • \(E\) : énergie en Joules (J)
  • \(Q\) : capacité en Coulombs (C)
  • \(U\) : tension en Volts (V)

Exercice :

Une pile de 9 V a une capacité de 2 500 mA.h. Calculer son énergie disponible en Joules.

Dans les réactions redox, on peut établir des relations stœchiométriques entre les électrons échangés et les réactifs.

Exemple 1 :

\[ 2\text{H}^+ + 2\text{e}^- \rightarrow \text{H}_2 \]

Relations :

\[ \frac{n_{\text{H}^+}}{2} = \frac{n_{\text{e}^-}}{2} = \frac{n_{\text{H}_2}}{1} \]

Exemple 2 :

\[ 4\text{H}^+ + 4\text{e}^- + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} \]

Relations :

\[ \frac{n_{\text{H}^+}}{4} = \frac{n_{\text{e}^-}}{4} = \frac{n_{\text{O}_2}}{1} = \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{2} \]

Exercice :

Pour la réaction \(\text{Zn} + 2\text{Ag}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2\text{Ag}\), combien de moles d'argent peuvent être produites par 0.1 mole de zinc ?