Puissance en régime sinusoïdal

1. Période et fréquence
\[ T = \frac{1}{f} \quad \text{ou} \quad f = \frac{1}{T} \]
  • Définition :
    • \( T \) : Temps pour un cycle complet (période)
    • \( f \) : Nombre de cycles par seconde (fréquence)
  • Unités : T en s, f en Hz
  • Astuce : Sur un oscilloscope, mesurer \( T \) entre deux crêtes identiques.
2. Tension efficace
\[ U_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
  • Définition : Valeur équivalente en courant continu qui produirait la même puissance.
  • Unités : U en V
  • Méthode : Pour un signal sinusoïdal pur, multiplier l'amplitude par 0.707 (≈1/√2).
💡 Savoir-faire : Pour mesurer \( U_{\text{max}} \) sur un oscilloscope :
  1. Régler la base de temps pour voir 2-3 périodes
  2. Mesurer verticalement entre le minimum et le maximum puis diviser par 2
Exercice d'application

Un signal a \( U_{\text{max}} = 311\,V \) et \( f = 50\,Hz \). Calculer :

  1. La période \( T \)
  2. La tension efficace

1. Puissance apparente (S)
\[ S = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \]
  • Définition : Puissance "totale" disponible dans le circuit.
  • Unités : S en VA (Volt-Ampère)
  • Astuce : Toujours ≥ à la puissance active (P ≤ S).
2. Puissance active (P)
\[ P = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \times \cos\varphi \]
  • Définition : Puissance réellement transformée en travail utile.
  • Unités : P en W (Watts)
  • Méthode : Pour un circuit résistif pur, \( \cos\varphi = 1 \) donc P = S.
⚡ Conseil pratique : Pour améliorer le facteur de puissance :
  • Ajouter des condensateurs en parallèle si le courant est en retard
  • Utiliser des compensateurs actifs pour les charges non linéaires
Exercice

Un moteur consomme 10 A sous 230 V avec \( \cos\varphi = 0.8 \). Calculer :

  1. La puissance apparente
  2. La puissance active

1. Calcul du déphasage
\[ \varphi = 2\pi \times \frac{\Delta t}{T} \]
  • Définition : Angle de décalage entre tension et courant.
  • Unités : φ en rad (radians)
  • Méthode : Mesurer \( \Delta t \) entre les zéros croissants de u(t) et i(t).
2. Comportement des dipôles
Dipôle Déphasage Effet sur le courant
Résistance (R) \( \varphi = 0 \) En phase avec la tension
Bobine (L) \( \varphi = +\frac{\pi}{2} \) Retard de 90°
Condensateur (C) \( \varphi = -\frac{\pi}{2} \) Avance de 90°
🔍 Astuce de mesure : Pour visualiser le déphasage :
  1. Brancher la tension sur la voie 1 de l'oscilloscope
  2. Brancher le courant (via une résistance shunt) sur la voie 2
  3. Utiliser le mode XY pour obtenir une ellipse (méthode de Lissajous)
Exercice

On mesure \( \Delta t = 2\,ms \) pour un signal de \( T = 20\,ms \). Calculer :

  1. Le déphasage en radians
  2. Le facteur de puissance \( \cos\varphi \)