Pression dans un fluide

1. Formule de base
\[ p_B - p_A = \rho \times g \times (z_A - z_B) \]
  • Définition : Relation entre pression et différence d'altitude dans un fluide au repos.
  • Unités : p en Pa ρ en kg/m³ g en m/s² z en m
  • Méthode :
    1. Repérer les points A (haut) et B (bas)
    2. Calculer la différence d'altitude (zA - zB)
    3. Appliquer la formule
💡 Astuce mnémotechnique : "Plus on descend, plus la pression augmente" → Le terme (zA - zB) est toujours positif quand B est sous A.
Exercice

Dans un réservoir d'eau (ρ = 1000 kg/m³), la pression à 2m de profondeur est de 1,2 bar. Calculer :

  1. La pression à 5m de profondeur
  2. La différence de pression entre surface et 5m

1. Pression et force pressante
\[ p = \frac{F}{S} \]
  • Définition : La pression est la force exercée par unité de surface.
  • Unités : p en Pa (1 Pa = 1 N/m²) F en N S en m²
  • Application : Calculer la force sur une paroi (ex: vanne, piston).
⚙️ Conversion utile : 1 bar = 105 Pa
1 atm ≈ 1,013 bar ≈ 1013 hPa
Exercice

Un vérin hydraulique a un piston de diamètre 10 cm. Sous une pression de 50 bar :

  1. Calculer la surface du piston
  2. Déterminer la force exercée

1. Vases communicants
Principe : Dans des récipients connectés, les surfaces libres d'un même fluide sont à la même hauteur.
2. Paradoxe hydrostatique
Forme du récipient Force sur le fond Pression au fond
Cylindrique F = ρgh × S p = ρgh
Évasé F > Poids du fluide p = ρgh (identique)
🔍 Méthode expérimentale : Pour mesurer la pression :
  • Manomètre à tube en U (avec liquide de densité connue)
  • Capteur piézorésistif pour mesures précises
Exercice

Un tube en U contient du mercure (ρ = 13600 kg/m³). Une colonne mesure 10 cm de haut, l'autre 15 cm.

  1. Quelle est la pression différentielle ?
  2. Si on ajoute de l'eau (ρ = 1000 kg/m³) d'un côté, quelle hauteur équilibrera 1 cm de mercure ?