Radioactivité

1. Les 3 types principaux
Type Particule émise Symbole Pouvoir pénétrant
Alpha (α) Noyau d'hélium \( \frac{4}{2}He \) Faible (arrêtée par papier)
Bêta moins (β⁻) Électron \( \frac{0}{-1}e \) Moyen (arrêtée par aluminium)
Gamma (γ) Onde électromagnétique \( \frac{0}{0}\gamma \) Élevé (nécessite plomb)
2. Équations nucléaires
\[ \frac{A}{Z}X \rightarrow \frac{A-4}{Z-2}Y + \frac{4}{2}He \quad (\alpha) \]
\[ \frac{A}{Z}X \rightarrow \frac{A}{Z+1}Y + \frac{0}{-1}e \quad (\beta^-) \]
  • Règles :
    • Conservation du nombre de masse (A)
    • Conservation de la charge (Z)
  • Méthode :
    1. Écrire les particules émises
    2. Équilibrer A et Z
    3. Identifier le nouvel élément
Désintégration alpha
💡 Astuce mnémotechnique : "Alpha alourdit, Bêta booste" :
  • α : diminue Z de 2 et A de 4
  • β⁻ : augmente Z de 1 sans changer A
Exercice

Écrire les équations de désintégration pour :

  1. Désintégration α du \( \frac{238}{92}U \)
  2. Désintégration β⁻ du \( \frac{14}{6}C \)

1. Loi exponentielle
\[ N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t} \]
  • Définition : Nombre de noyaux restants en fonction du temps.
  • Unités : N sans unité λ en s⁻¹ t en s
  • Paramètres :
    • N₀ : nombre initial de noyaux
    • λ : constante radioactive
2. Demi-vie (t₁/₂)
\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda} \]
  • Définition : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent.
  • Méthode graphique :
    1. Tracer N(t) sur papier semi-logarithmique
    2. Déterminer le temps pour N(t) = N₀/2
Décroissance exponentielle
⚡ Conseil pratique : Pour résoudre les problèmes de demi-vie :
  • Après 1 demi-vie : 50% restants
  • Après 2 demi-vies : 25% restants
  • Après n demi-vies : \( \frac{100\%}{2^n} \) restants
Exercice

Un échantillon contient initialement 1,0×10¹⁵ noyaux. Sa demi-vie est de 30 ans. Calculer :

  1. La constante radioactive λ
  2. Le nombre de noyaux restants après 90 ans

1. Activité (A)
\[ A(t) = \lambda \times N(t) \]
\[ A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t} \]
  • Définition : Nombre de désintégrations par seconde.
  • Unités : A en Bq (Becquerel = 1 désintégration/s)
  • Mesure : Compteur Geiger-Müller ou chambre d'ionisation.
2. Énergie de désintégration
\[ E = \Delta m \times c^2 \]
  • Définition : Énergie libérée selon la formule d'Einstein.
  • Unités : E en J Δm en kg c en m/s
  • Conversion : 1 u (unité de masse atomique) = 931,5 MeV/c²
Type Énergie typique Application
α 4-9 MeV Générateurs thermoélectriques
β⁻ 0-4 MeV Médecine nucléaire
γ 0,1-3 MeV Radiothérapie
⚠️ Sécurité radiologique :
  • Distance : L'intensité diminue avec le carré de la distance
  • Temps : Limiter la durée d'exposition
  • Écrans : Plomb pour γ, plastique pour β⁻, papier pour α
Exercice

La désintégration du \( \frac{226}{88}Ra \) (α) présente un défaut de masse de 0,0052 u. Calculer :

  1. L'énergie libérée en MeV
  2. L'activité d'un échantillon de 1g (demi-vie = 1600 ans)